środa, 2 stycznia 2008

Dlaczego Pascal się mylił?

W różnych sporach i utarczkach ateistów z teistami, ci ostatni często powołują się na tzw. zakład Pascala.
Zakład Pascala można streścić następująco: lepiej jest wierzyć w Boga, ponieważ mamy nieskończenie wiele do zyskania, zaś relatywnie mało (jeśli cokolwiek) do stracenia . Bowiem jeśli wierzymy i Bóg jest to wygrywamy szczęście wieczne, jeśli wierzymy a Jego nie ma, to naszą stratą są (tylko) wszystkie te wyrzeczenia jakich dokonywaliśmy w imię wiary. Z drugiej zaś strony, jeśli nie wierzymy, i Bóg jest, to czeka nas kara wiecznego potępienia, a jeśli nie wierzymy i Boga nie ma, to osiągamy jedynie wątpliwe korzyści związane z życiem takim „jakby Boga nie było”.
Oczywiście tak rozumiany zakład Pascala nigdy nie był traktowany jako dowód na „istnienie” Boga. Miał on raczej przekonać ludzi wahających się do przejścia na stronę teizmu.
Jednak Pascal, konstruując swój dowód, pomylił się w kilku miejscach. Chciałbym tu wziąć na warsztat jedną, najbardziej (jak dla mnie) uderzającą pomyłkę.
Ale zanim zabiorę się do krytyki, oddaję głos samemu Pascalowi:

Bóg jest albo Go nie ma. Ale na którą stronę się przechylimy? Rozum nie może tu nic określić: nieskończony chaos oddziela nas. Na krańcu tego nieskończonego oddalenia rozgrywa się partia, w której wypadnie orzeł lub reszka. Na co stawiacie?
(…)
Zważmy zysk i stratę, zakładając się, że Bóg jest. Rozpatrzmy te dwa przypadki: jeśli wygrasz, zyskujesz wszystko, jeśli przegrasz, nie stracisz nic. Zakładaj się tedy, że jest bez wahania.

A teraz….. pomyślmy…..Bóg jest albo Boga nie ma, tertium non datur – co wynika z prawa wyłączonego środka. Co do tego nie ma żadnych wątpliwości. Wątpliwości budzą się jednak, gdy Pascal obrazowo przedstawia swój zakład jako grę „orzeł czy reszka” i przypisuje określone prawdopodobieństwo istnieniu oraz nieistnieniu Boga.
Kiedy rzucamy monetę, prawdopodobieństwo wyrzucenia orła jest równe prawdopodobieństwu wyrzucenia reszki i wynosi 0,5 . Czy jednak prawdopodobieństwo istnienia lub nieistnienia Boga także wynosi 0,5 ? Nie!
Aby to uzasadnić, posłużę się przykładem : Stojąc przed kolekturą lotto mamy dylemat: grać czy nie grać. Ale oto z pobliskiego głośnika dochodzi do nas głos: „ Grając w toto-lotka wygrasz albo przegrasz, a zatem prawdopodobieństwo twojej wygranej wynosi 0,5 ! Więc graj śmiało, bez wahania! „
Wiemy jednak choćby z doświadczenia, że nie jest tak, że co drugi los wygrywa w toto-lotka! Gdybym założył, że prawdopodobieństwo wygranej na loterii wynosi 0,5, to byłoby to czysto subiektywne pojmowanie prawdopodobieństwa. Bowiem obiektywne prawdopodobieństwo wygranej na loterii jest dużo, dużo niższe ( wypełnienie kuponu polega na skreśleniu 6 spośród 49 cyfr, czyli na wybraniu 6-elementowej kombinacji ze zbioru 49 elementowego co daje nam równe 13 983 816 możliwości).

Podobnie postąpił Pascal: ze skądinąd uzasadnionego twierdzenia, że Bóg jest albo Go nie ma wyciągnął nieuprawniony wniosek, że prawdopodobieństwo istnienia Boga wynosi 0,5 co w konsekwencji utorowało mu drogę do wykazania słuszności wiary w Jego istnienie.
Możemy stworzyć więcej dylematów obarczonych takim samym, jak w zakładzie Pascala błędem. Oto problem jaki mi teraz przyszedł do głowy: nazwę go „dylematem meteorytu”. Wiemy, że Ziemia jest bombardowana meteorytami, jednak tylko nieliczne dosięgają powierzchni Ziemi. Czyżby nieliczne? Przecież w twój dom zaraz może uderzyć meteoryt! Nie wierzysz? Meteoryt uderzy w twój dom, albo nie uderzy, prawdopodobieństwo takiego zdarzenia wynosi przecież 0,5! Masz przed sobą życie, albo śmierć! Uciekaj zatem bez wahania!


Oczywiście zastrzeżeń pod adresem „zakładu Pascala” jest znacznie więcej. Moim zdaniem najtrafniejsze z nich pochodzi od Williama Jamesa , który powiedział kiedyś, że gdyby był na miejscu Boga, to odczuwałby wielka rozkosz nie pozwalając iść do nieba tym wszystkim, którzy wierzyliby w Niego, opierając się na strategii oferowanej przez zakład Pascala….



20 komentarzy:

Anonimowy pisze...

Nie jest tak źle!
Jakakolwiek skończona wartość prawdopodobieństwa istnienia Boga, choćby i malutka, przy nieskończonych wartościach "nagrody" (zbawienia) lub "kary" (potępienia), prowadzi do decyzji takiej jaką wskazał Pascal.
Pozdrawiam,
EZ

Neosceptyk pisze...

http://apologetyka.katolik.net.pl/forum/showthread.php?t=13
Nie będę sie wypowiadał bi sporo już wylałem tuszu w tej kwestii w powyższej dyskusji, to nie takie proste podważyć ten dowód moim zdaniem ponieważ i w nim wraca odwieczne pytanie filozofii o absolutnie warunkujące.

pomyślmy... pisze...

Nie! "malutka" wartość prawdopodobieństwa niczego nie zmienia...
Problem przedstawiony przez Pascala jest problemem teorii gier, zaś w matematycznych teoriach konfliktu nie
używamy wartości nieskończonych ponieważ prowadzi to do paradoksów. Np. paradoks Petersburgski....
Wyobraźmy sobie że mamy dwie strategie życia, jedna wiedzie nas na 99,9% do nieba a druga strategia na 0,1% do nieba.... Ponieważ jednak do zyskania mamy niebo, czyli nieskończoność, toteż teoria gier powiada że jest obojętne którą strategię wybierzesz, ponieważ pomnożenie obydwu wartości przez nieskończoność daje nieskończony wynik...
Można by zatem powiedzieć, że obydwie te strategie są indyferentne (nie różnią się) a o ich doborze może zadecydować np. rzut monetą.
Takie rozwiązanie kłóci się jednak ze zdrowym rozsądkiem.

Anonimowy pisze...

Uważam, że zakład Pascala nie jest nie tylko dowodem ale również nie jest logicznym dowodem i nie można reguł logiki i probabilistyki w stosunku do niego stosować. Pascal nie miał na myśli zdarzenia losowego jakim jest wypadnięcie orła lub reszki, na które to zdarzenie nie mamy wpływu, bo jedynie rzucamy monetą. Przedstawił on w ten sposób wybór jaki każdy z nas może dokonać: uwierzyć lub odrzucić. Jednak jest to wybór a nie zdarzenie losowe. W tym kontekście Twoje analogie (meteoryt i totolotek) są chybione, bo odnoszą się do zdarzeń, na które nie mamy wpływu. Przedstawię Ci inną analogię, być może ta lepiej zobrazuje o co chodziło Pascalowi.
Zapadasz na chorobę, o której wiesz, że w 90% przechodzi ona sama, bez zastosowania leków, zaś w pozostałych 10% pojawiają się komplikacje kończące się śmiercią. Istnieje lek na tę chorobę, który jest w 100% skuteczny, trzeba tylko iść do apteki. I tutaj dokonujesz wyboru: iść do apteki po lekarstwo, które jest pewne, czy zdać się na los i znaleźć się w gronie ozdrowiałych 9 przypadkach na 10. Rzut monetą dokonuje się w Twojej głowie, a nie w Twoich rękach. Pozdrawiam.

pomyślmy... pisze...

Nie zgodzę się z anonimowym- anologie
totolotka i meteorytu są całkiem na miejscu. Mamy wpływ na to, czy będziemy grać, czy nie będziemy i mamy wpływ na to, czy uciekniemy z domu czy nie.Mamy wybór- i nie jest to zdarzenie losowe....
W twojej analogii masz wiedzę o rzeczywistości: o tym, że choroba przechodzi sama w 90% przypadków. W zakładzie Pascala nie mamy żadnej wiedzy o rzeczywistości....i w tym znaczeniu
musimy pozostawić to losowi.
Pascal przyjął (tak jak ty, mówiąc że choroba ucieka sama w 90%ach przypadków) że Bóg istnieje na 50% (choć u Pascala istnienie Boga może
mieć wartość znacznie mniejszą niż
50%, aby zakład był opłacalny..)

Bartek pisze...

Sam zakład jest kroplą w morzu (prawdopodobniej w pełnym wiadrze) tego o czym pisał Pascal. Czytając np. "Myśli" filozofa ma się o wiele bardziej rzeczowe informacje na temat jego poglądu co do istnienia Boga.
Ale.. Szczerze powiedziawszy, też mam podobne wątpliwości co do zakładu.
Pascal często pisze na tematy teologiczne z pozycji człowieka obeznanego w Piśmie Świętym, co jest widoczne. Na tle tego, zakład wygląda dość dziwnie jak dla mnie.
Może to próba zwrócenia uwagi, taki chwyt na ateistów. ...Nie wiem, ale i tak go cenię.

Bartek

pomyślmy... pisze...

Ależ oczywiście! Pascal to niewątpliwie postać wybitna! W końcu nie każdy jest w stanie rozwiązać zagadkę matematyczną nad którą ślęczą najtęższe głowy Paryża ; na łożu śmierci :-)

Anonimowy pisze...

Znowu nie mogę się z tobą zgodzić. W mojej analogii masz taki wybór: 100% pewności lub 90% pewności wyzdrowienia. W drugim przypadku, mimo iż pewność jest duża, to pojawia się element ryzyka. W zakładzie Pascala odrzucenie istnienia Boga jest właśnie podjęciem ryzyka, bo chodzi tu o to, czy po śmierci pójdzie się do nieba, czy do piekła. Przyjąć tu należy 4 możliwości: A1) wiara w Boga -> niebo (+); A2) wiara w Boga -> nie ma życia po śmierci (0); B1) niewiara -> nie ma życia po śmierci (0); B2) niewiara -> piekło (-). W przypadkach A możesz w najgorszym razie jedynie rozłożyć się w glebie (chyba, że Cię skremują), z kolei w przypadkach B w najgorszym razie będziesz smażył się w piekle. I tutaj tkwi sedno zakładu Pascala - szansa bez ryzyka vs. samo ryzyko.
Jeśli zakład może naprawdę budzić kontrowersje, to w 2 przypadkach: męczenników, takich, którzy w imię Boga tracą życie przedwcześnie (jeśli po śmierci pójdą do nieba, to OK, ale jeśli jeno w nawóz się zamienią, to ich ofiara poszła na marne, a przecież mogliby sobie dłużej pożyć). Drugi przypadek to ci, którzy nie tylko odrzucają istnienie Boga, ale również (czy też - w związku z tym) istnienie piekła jest im obojętne. Tych dwu przypadków chyba jednak zakład Pascala nie dotyczy.

pomyślmy... pisze...

Właśnie o to mi chodzi....
uporządkujmy fakty: w zakładzie Pascala mamy dwie możliwości DZIAŁANIA- możemy wierzyć, lub nie wierzyć.
tym dwóm działaniom odpowiadają dwa MOŻLIWE stany natury- pierwszy to taki w którym Bóg istnieje, drugi to taki w którym Bóg nie istnieje.
I właśnie to jest naciągane! Bo stanów natury może być znacznie więcej- Bóg może istnieć, ale może być dobry, zły, może być kapryśny, może być wyrozumiały,może to być Allah może to być Sziwa, wreszcie mogą istnieć setki bogów!Stanów natury może być wręcz nieskończenie wiele, a Pascal przedstawił tylko chrześcijański obraz świata.

pomyślmy... pisze...
Ten komentarz został usunięty przez autora.
Anonimowy pisze...

O Jezu! O Sziwo! To czy nie można było od razu tego zaznaczyć? Pascalowi chodziło właśnie o Boga wiary chrześcijan, zresztą sam był chrześcijaninem (podobnie jak Newton) i może nawet należy jego zakład traktować nie jako dowód logiczny, ale jego własną "okołonaukową" próbę ewangelizacji. Ameryki nie odkryłeś - chyba każdy filozof Ci to powie.

Co do teorii gier, to mam dla Ciebie taką zagadkę: mama wysłała Karola do marketu aby kupił różne rzeczy na obiad. Kiedy stanął przed półką z kompotami, przemknęło mu przez myśl, że w domu już nie ma kompotu i powinien go kupić. Nie miał jednak pewności, bo mama go o to nie prosiła. Stanął więc przed dylematem: zaryzykować i nie kupować czy też kupić kompot, najwyżej będzie na później. Jaką decyzję podejmie Karol jeśli wiemy, że tego dnia jest bardzo ładna pogoda a pani ekspedientka w sklepie spożywczym 200 m od domu Karola ma całkiem niezłe cycki?

pomyślmy... pisze...

No.... zaznaczyłem to już wcześniej że zastrzeżenia względem zakładu biorą się właśnie z faktu, że nie uwzględnia on istnienia np. innych bogów.

Poza tym warto wspomnieć, że Pascal wcale nie daje nam do wyboru : wierzyć lub nie wierzyć (bo nie da się zdecydować że np. od dzisiaj będę wierzył w UFO), ale raczej daje nam do wyboru- przestrzegać wszystkich norm i przykazań kościelnych, albo nie.

Jakie jest rozwiązanie zagadki? Cóż
wydaje mi się, że Karol nie pójdzie do sklepu spożywczego, tylko do marketu....

Anonimowy pisze...

Bzdury gadasz :):):) i to straszliwe. Krytyka nie powinna opierać się na wątłym założeniu, że prawd. istnienia Boga nie jest równe 1/2, ale na problemie co zrobić w sytuacji 0*inf, gdy Boga nie ma, wówczas mamy nieoznaczoność. Więc Twoja krytyka jest śmieszna :) i zupełnie nie podważa myślenia Pascala.

Anonimowy pisze...

Zgadzam sie z "Anonimowym". Totolotek i meteoryt sa nietrafnymi przykladami, poniewaz w kazdym z nich wystepuja dwa zdarzenia: w totolotku - 1. decyzja o podjeciu gry 2. wylosowano liczbe ktora wybrales. Z kolei meteoryt moze wejsc w atmosfere ziemska lub nie, a jesli wejdzie to czy trafi w twoj dom czy nie. Czyli w obu przypadkach mamy do czynienia z prawdopodobienstwem warunkowym. W zakladzie Pascala jest jedno zdarzenie: Bog istnieje wiec zyje w zgodzie z Przykazaniami za co czeka mnie Niebo po smierci. Trzeba byloby dopisac aneks do Biblii, ze po smierci odbedzie sie jeszcze losowanie kto pojdzie do Nieba i wtedy dopiero te przyklady beda analogiczne.

Anonimowy pisze...

Heh, powiem, ze mialam niezla zabawe jak czytalam caly spor. A to dlatego, ze oparliscie dyskusje na blednym zalozeniu. Odsylam do praw fizyki. PRAWDOPODOBIENSTWO W RZUCIE MONETA NIE WYNOSI 50%!!! Ostatnio byl nawet na ten temat wyklad prowadzony na Wydziale Fizyki i Informatyki Stosowanej AGH przez prof. dr hab. Krzysztofa Kułakowskiego. Miedzy innymi przez bledy pomiarowe nie jestesmy w stanie przewidziec wyniku. Im wyzej rzucimy moneta, im wiecej wykona ona obrotow, tym zadanie staje sie bardziej niewykonalne. A kto nie wierzy, niech wykona prosty test- niech rzuci moneta dziesiec razy. Konia z rzedem temu, komu wyjdzie rowno piec reszek i piec orlow.
To samo tyczy sie Zakladu Pascala. Pascal nie mowi, ze prawdopodobienstwo na istnienie Boga wynosi 50%. On tylko przedstawia dwie mozliwosci (istnienie i nieistnienie) nie podajac stosunku prawdopodobienstwa miedzy nimi. Skupia sie jedynie na konsekwencjach wynikajacych z obrania kazdej z drug. Na cztery mozliwe przypadki, w trzech oplaca sie wierzyc w Boga, co pokazuje, ze Pascal sie nie mylil.
Pozdrawiam,
Ewa.

Anonimowy pisze...

Hmm. Pani Ewo, nie twierdziłem że to prawdopodobieństwo jest różne od 1/2. Oboje się zgadzamy że nie można przewidzieć wyniku rzutu monetą. Stąd wynika konieczność użycia pojęcia prawdopodobieństwa. Wynik 5 orłów i 5 reszek będzie się zdarzał z prawdopodobieństwem 63/256, a więc szybko zabrakłoby Pani koni z rzędami. Pozdrawiam :) K

Anonimowy pisze...

Zastanawiałem się jak to jest, bo wydaje się, że o cokolwiek się zapyta, zawsze jest to 50%: albo tak, albo nie - a wcale tak nie jest. 50% to stan wyjściowy, idealny i do takiego stanu odwołują się na ten temat dowcipy - odkrywając świat odkrywa się też możliwości i to z nich liczy się prawdopodobieństwo. Prawdopodobieństwo też istnieje tylko względnie, przy absolutnej wiedzy traci sens.

Prawda, że to nic nowego.

Anonimowy pisze...

Witaj.
Jednak bardzo ważny jest sposób myślenia...
Ja myślę, że nie trzeba, a może i nawet nie powinno się traktować "zakładu Pascala" do tego stopnia wiążąco.
Interpretowałbym rzut monetą, jak następuje: "możesz wierzyć, że wygrasz, albo że przegrasz...po co wierzyć, że przegrasz?".
Nie jest to dowód na istnienie Boga, i nie podejrzewam, by w zamyśle Pascala funkcjonował jako taki. Może w odniesieniu do innego przemyślenia, takiego, jak "dziura w sercu", ale na pewno nie osobno.
Dowód na istnienie Boga? Nie. Raczej dowód na to, że warto w Niego wierzyć. Ale tego przemyślenia, z definicji, jakieś fluktuacje imać się po prostu nie mogą.
Pozdrawiam.

Jurek pisze...

Nie! "malutka" wartość prawdopodobieństwa niczego nie zmienia...
Problem przedstawiony przez Pascala jest problemem teorii gier, zaś w matematycznych teoriach konfliktu nie
używamy wartości nieskończonych ponieważ prowadzi to do paradoksów. Np. paradoks Petersburgski....
Wyobraźmy sobie że mamy dwie strategie życia, jedna wiedzie nas na 99,9% do nieba a druga strategia na 0,1% do nieba.... Ponieważ jednak do zyskania mamy niebo, czyli nieskończoność, toteż teoria gier powiada że jest obojętne którą strategię wybierzesz, ponieważ pomnożenie obydwu wartości przez nieskończoność daje nieskończony wynik...
Można by zatem powiedzieć, że obydwie te strategie są indyferentne (nie różnią się) a o ich doborze może zadecydować np. rzut monetą.
Takie rozwiązanie kłóci się jednak ze zdrowym rozsądkiem.

2 stycznia 2008 21:58
Tak mialem wtedy 60 lat, Common sense is not so common. Czytajac Twoja odpowiedz na mysl przyszla mi opowiastka. Po burzy idzie ktos po brzegu morza i zdala widzi kogos wymachujacego, zaciekawil sie tym i gdy dogonil go, zauwazyl, ze ten wrzuca do morza 'starfish'. Zapytal go dlaczego to robi, przeciez ich jest miliony, to i tak nic nie zmieni. Ten podniosl nastepna wrzucajac do morze powiedzial: "it certainly made different to this one - dla tej jednak jest roznica".
Wlasnie nawet gdyby prawdopodobienstwo Boga bylo (druga strategia) 0,1%/10^1,000,000,000 *infinite happiness = infinite happiness =>
infinite incomparable better choice.
Z drugiej strony ~100% pewnosc, ze Boga nie ma *70 lat szczescia<<infinite hell

Jurek pisze...

a dzis jest 32 rocznica mojego wyladowania w Melbourne, "Moze to zbieg okolicznosci, ale s.p. Fr Maher gdy mu takie zdarzenia opowiadalem, mowil, Jerzy, dla Boga nie ma przypadkow. Wiec moze Boga do nas mowi, szczegolnie dzisiaj w tym dziwnym swiecie, ale czy my Go slyszymy, chcemy slyszec, mozemy uslyszec w halasie." pisalem ponad 7 last temu.